Решение задач. День третий. Задачи Begin21-30

Здравствуйте, дорогие читателинашего сайта. На этой недели счетчик посещаемости наконец-то сдвинулся с мертвой точки. Это не может не радовать. Если вы новоиспеченный постоянный посетитель этого сайта, оставьте комментарий к любому посту, чтобы мы не думали, что на нашем сайте обитают только боты 🙂 Ну что ж, приступим к решению задач Begin21-30.

Begin21. Даны координаты трех вершин треугольника: (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Найти его периметр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости (см. задание Begin20). Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b, c использовать формулу Герона:          S = √(p ⋅ ( p − a) ⋅ ( p − b) ⋅ ( p − c)), где p — полупериметр.

На первый взгляд задача может показаться весьма и весьма трудной, и для того, чтобы не заблудиться в решении, составим план наших действий:

1. Для того, чтобы найти периметр треугольника, находим расстояния между всеми вершинами (ведь расстояния между вершинами это и есть стороны) по формуле √((x₂ — x₁)²+(y₂ — y₁)²), а затем суммируем их.
2. Для того, чтобы найти площадь, используем формулу Герона.

program Begin21;

var
  a, b, c, x1, x2, x3, y1, y2, y3, p, per, s: real;

begin
  write('Введите x1, y1: ');
  readln(x1, y1);
  write('Введите x2, y2: ');
  readln(x2, y2);
  write('Введите x3, y3: ');
  readln(x3, y3);
  a := sqrt(sqr(x2 - x1) + sqr(y2 - y1));
  b := sqrt(sqr(x3 - x2) + sqr(y3 - y2));
  c := sqrt(sqr(x1 - x3) + sqr(y1 - y3));
  per := a + b + c; {Находим периметр}
  p := per / 2; {Находим полупериметр}
  s := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); {Находим площадь}
  writeln('Периметр треугольника = ', per);
  writeln('Площадь треугольника = ', s);
end.

Begin22°. Поменять местами содержимое переменных A и B и вывести новые значения A и B.

Эта классическая задача является основой более сложных алгоритмов. Представьте, у Вас есть два кувшина: первый наполнен водой, второй — соком. Требуется поменять жидкости местами, то есть, перелить воду во второй кувшин, а сок — в первый. Как Вы решите данную проблему? Скорее всего, Вы возьмете третий кувшин и временно перельете в него содержимое одного из кувшинов. Так и в Паскале: сначала мы присваиваем значение любой из двух переменных третьей, а уже потом перемещаем значения переменных.

program Begin22;

var
  a, b, tmp: real; {Для обозначения временной переменной используем tmp - temporary.}

begin
  write('Введите A и B: ');
  readln(a, b);
  tmp := a;
  a := b;
  b := tmp;
  writeln('A = ', a);
  writeln('B = ', b);
end.

Begin23. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в B, B — в C, C — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.

И снова мы используем дополнительную переменную.

program Begin23;

var
  a, b, c, tmp: real;

begin
  write('Введите a, b, и c: ');
  readln(a, b, c);
  tmp := c; {Присваиваем значение C дополнительной переменной}
  c := b;
  b := a;
  a := tmp;
  writeln('A=', a);
  writeln('B=', b);
  writeln('C=', c);
end.

Begin24. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в C, C — в B, B — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C. 

Задача, противоположная предыдущей.

program Begin24;

var
  a, b, c, tmp: real;

begin
  write('Введите a, b и c: ');
  readln(a, b, c);
  tmp := a;
  a := b;
  b := c;
  c := tmp;
  writeln('A = ', a);
  writeln('B = ', b);
  writeln('C = ', c);
end.

Begin25. Найти значение функции y = 3·x⁶ – 6·x² – 7 при данном значении x.

И снова мы прибегаем к помощи функций power и sqr.

program Begin25;

var
  x, y: real;

begin
  write('Введите значение x: ');
  readln(x);
  y := 3 * power(x, 6) - 6 * sqr(x) - 7;
  write('Y = ', y);
end.

Begin26. Найти значение функции y = 4·(x–3)⁶ – 7·(x–3)³ + 2 при данном значении x.

program Begin26;

var
  x, y: real;

begin
  write('Введите значение x: ');
  readln(x);
  y := 4 * power(x - 3, 6) - 7 * power(x - 3, 3) + 2;
  writeln('Y = ', y);
end.

Begin27°. Дано число A. Вычислить A⁸, используя вспомогательную переменную и три операции умножения. Для этого последовательно находить A², A⁴, A⁸. Вывести все найденные степени числа A. 

В данной задачи требуется использовать вспомогательную переменную и три операции умножения, поэтому мы не можем использовать функцию power.

program Begin27;

var
  A, B: real;

begin
  write('Введите значение A: '); {2}
  readln(A);
  B := A * A; {B = 4}
  writeln(A,' во второй степени - ', B);
  B := B * B; {B = 16}
  writeln(A,' в четвертой степени - ', B);
  B := B * B; {B = 256}
  writeln(A,' в восьмой степени - ', B);
end.

Begin28. Дано число A. Вычислить A¹⁵, используя две вспомогательные переменные и пять операций умножения. Для этого последовательно находить A², A³, A⁵, A¹⁰, A¹⁵. Вывести все найденные степени числа A. 

Эта задача аналогична предыдущей, но немного сложнее.

program Begin28;

var
  A, B, C: real;

begin
  write('Введите значение A: ');
  readln(A); {2}
  B := A * A; {4}
  writeln(A, ' во второй степени - ', B);
  C := A * B; {8}
  writeln(A, ' в третьей степени - ', C);
  B := C * B; {32}
  writeln(A, ' в пятой степени - ', B);
  C := B * B; {1024}
  writeln(A, ' в десятой степени - ', C);
  B := B * C; {32768}
  writeln(A, ' в пятнадцатой степени - ', B);
end.

Begin29. Дано значение угла α в градусах (0 < α < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.

Две следующие задачи является актуальными для нас. Ведь функции  sin, cos, arctan работают только с радианами. И программа, которая быстро переводит градусы в радианы или радианы в градусы, очень ценна. А теперь формула: Радианы = Градусы * pi / 180.

program Begin29;

const
  pi = 3.14;

var
  Gr, Rad: real;

begin
  write('Введите градусную меру угла: ');
  readln(Gr); 
  Rad := Gr * pi / 180; 
  writeln('Это ', Rad:5:3, ' радиан.'); {3 указывает на количество знаков полсе запятой.} 
end.

Begin30.Дано значение угла α в радианах (0 < α < 2·π). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.

Формула нахождения градусов следует из предыдущей формулы : Градусы = Радианы * 180 / pi. Кстати, в решении данной задачи я использую стандартное значение Pi = 3.14159265358979

program Begin30;

var
  Gr, Rad: real;

begin
  write('Введите радианы: ');
  readln(Rad); 
  Gr := Rad * 180 / Pi; 
  writeln('Это ', Gr:5:3, ' градусов.'); {3 указывает на количество знаков полсе запятой.} 
end.

На сегодня все! Мы с вами решили целых десять задач. Конечно, они не очень сложные, но ведь цель этих задач познакомить вас с основными функциями, вводом и выводом и показать вам то, как легко и интересно программировать на любом из языков программирования.